RUMUS UMUM BARISAN POLINOM

Baca Juga
Aloritma Barisan Polinom
Sisi Lain Keindahan \Delta Pascal

Salah satu Makalah Seminar Nasional Matematika yang diselenggaran di Universitas Negeri Malang tahun 2009 tentang Menentukan Rumus Umum Barisan Polinom yang saya sampaikan, dapat memberikan alternatip yang cukup sederhana dalam menentukan rumus umum barisan bilangan dengan diketahui beberapa suku awalnya.

Diantaranya kita dapat melakukan beberapa langkah, yaitu:

  1. Periksa barisan bilangan tersebut (anggap barisan utama), apakah sukunya sama ?
    1. Jika sama lanjutkan ke langkah terakhir.
    2. Jika tidak sama, buat barisan baru yang suku-sukunya berasal dari hasil pengurangan suku dengan suku sebelumnya, mulai suku kedua.
  2. Periksalah barisan yang dibentuk. Lakukan kembali pada barisan yang baru dibentuk langkah 1.2.,  jika barisan yang dibentuk belum berupa barisan konstanta atau kemungkinan barisan konstanta.
  3. Hitung jumlah barisan baru yang dihasilkan oleh langkah 1.2.  (misal: q barisan), dan ambil suku pertama dari barisan yang paling akhir (misal adalah bilangan p). Maka kemungkinan barisan bilangan utama mengandung suku polinom \dfrac {p.n^q}{q!} dengan q! = 1 x 2 x 3 x … x q.
  4. Hapus elemen suku pada langkah ke 3. dari barisan utama dengan cara mengurangi masing-masing suku barisan utama dengan suku barisan yang diperoleh dari langkah 3. sesuai suku masing-masing. Setelah elemen suku yang diperoleh pada langkah 3. terhapus anggaplah barisan tersebut sebagai barisan utama yang baru, dan mulailah kembali ke langkah ke 1.
  5. Rumus umum yang mungkin adalah jumlah semua suku yang diperoleh pada langkah 3 dan ditambah salah satu suku barisan utama yang berupa barisan konstanta.

Contoh 1.

Soal

Tentukan kemungkinan barisan dengan suku pertama 4, 6, 8

Langkah 1

4, 6, 8 bukan barisan konstanta sebagai barisan utama

Langkah 1.2

6 – 4, 8 – 6
2 , 2

Langkah 2

2 , 2 adalah barisan konstanta

Langkah 3

hanya 1 barisan yaitu 2 , 2
jadi p = 2 (suku awal barisan terakhir)
dan q = 1 maka kemungkinan mengandung
elemen suku \dfrac {2.n^1}{1!}=2n

Langkah 4

4 , 6 , 8   ……………….. barisan utama
2 , 4 , 6 …………………. elemen 2n
2 , 2 , 2 …………………. barisan utama yang baru

Langkah 1

2 , 2 , 2 berupa barisan konstanta

Langkah 5

Rumus umum barisan tersebut kemungkinan 2n + 2

Contoh 2.

Soal

Tentukan kemungkinan barisan dengan suku pertama 0, 0, 0, 6

Langkah 1

0, 0, 0, 6  bukan barisan konstanta

Langkah 1.2

0 – 0, 0 – 0, 6 – 0
0 , 0 , 6
0 – 0 , 6 – 0
0 , 6
6 – 0
6

Langkah 2

6 hanya satu suku maka dapat dipandang konstanta

Langkah 3

ada 3 barisan yaitu 0 , 0 , 6 dan 0 , 6 dan 6
jadi p = 6 (suku awal barisan terakhir)
dan q = 3 maka kemungkinan mengandung
elemen suku \dfrac {6.n^3}{3!}=n^3
Langkah 4 0 ,    0 ,    0 ,  6…………….. barisan utama
1 ,    8 ,   27, 64 …………… elemen n3
-1 , -8 , -27 , -58 …………. barisan utama yang baru

Langkah 1

-1 , -8 , -27, -58 bukan barisan konstanta

Langkah 1.2

-8 -(-1),-27-(-8),-58-(-27)
-7 , -19, -31
-19 -(-7), -31 -(-19)
-12, -12

Langkah 2

-12, -12 berupa barisan kostanta
Langkah 3 ada 2 barisan yaitu -7 , -19 , -31 dan -12 , -12
jadi p = -12 (suku awal barisan terakhir)
dan q = 2 maka kemungkinan mengandung
elemen suku \dfrac {-12.n^2}{2!}=-6n^2

Langkah 4

-1 , -8 ,  -27, -58 …………… barisan utama
-6 , -24, -54, -96 …………… elemen -6n2
5 ,   16,  27 , 38 ……………. barisan utama yang baru

Langkah 1

5 ,   16,  27 , 38  bukan barisan konstanta

Langkah 1.2

16 -5, 27 -16, 38-27
11 , 11 , 11

Langkah 2

11, 11, 11 berupa barisan kostanta

Langkah 3

ada 1 barisan yaitu 11 , 11 , 11
jadi p = 11 (suku awal barisan terakhir)
dan q = 1 maka kemungkinan mengandung
elemen suku \dfrac {11.n^1}{1!}=11n

Langkah 4

5 , 16,  27, 38 …………… barisan utama
11 , 22,  33, 44 …………… elemen 11n
-6 ,  -6,  -6, -6 …………… barisan utama yang baru

Langkah 1

-6 ,  -6,  -6, -6  barisan konstanta

Langkah 5

Rumus umum barisan tersebut kemungkinan n^3-6n^2+11n-6

Materi lebih lengkap clik disini atau ini untuk materi PowerPoint
Selamat mencoba ! Jika ada persoalan dapat menghubungi penulis melalui email: susilo.gunawan@yahoo.co.id

Perihal gunawan susilo
Guru SMP N 1 Gandusari Blitar Dusun Pagergunung Rt 04/ Rw 01 Desa Pagergunung Kecamatan Kesamben Kabupaten Blitar Jawa Timur

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s