Perkalian Bilangan Negatif pada Bilangan Bulat

Mengubah tradisi untuk memudahkan transfer pengetahuan sepanjang tidak mengakibatkan kesalahan umum bukanlah sebuah hal yang menakutkan.

Sebagai pengajar matematika kadang selalu dihadapkan pada sejumlah persoalan abstrak yang berusaha dikongkritkan saat menanamkan konsep matematika, salah satunya, menjelaskan perkalian dua bilangan negatif menghasilkan bilangan positif pada bilangan bulat.

Berbagai teknik telah dilakukan, tetapi semua teknik mengacu pada kesepakatan/ definisi perkalian yang selama ini diterima, yaitu:

“Perkalian dua bilangan bulat sebagai perulangan penjumlahan bilangan kedua sebanyak bilangan pertama”

Kesepakatan tersebut kadang menghasilkan lukisan,

\text{a x b = } \underbrace{b + b + b + ... + b}_{\text{a suku}}

Sehingga saat menjelaskan,

\text{6 x (-3)} = (-3) + (-3) + (-3) + (-3) + (-3) + (-3)

Namun metode tersebut akan sulit digunakan untuk menjelaskan (-6) x (-3) dan akhirnya guru terpaksa menggunakan penjelasan tidak langsung, misalnya menggunakan pola bilangan. Tentu ini tidak dilarang.

Penulis memberanikan mengajukan pengertian yang menyimpang dari definisinya terkait perkalian dua bilangan bulat sebagai berikut:

  1. Perkalian dua bilangan bulat merupakan perulangan tidakan dengan bilangan kedua.
  2. Tindakan terhadap bilangan kedua ditentukan oleh bilangan pertama yaitu:
    • penjumlahan sebanyak bilangan pertama jika bilangan pertama positif
    • pengurangan sebanyak nilai positif bilangan pertama jika bilangan pertama negatif

Sehingga pada a x b akan muncul pengertian sebagai berikut:

  • Untuk bilangan pertama negatif ( a negatif) maka

\text{a x b = } \underbrace{- b - b - b - ... - b}_{\text{nilai positif a suku}}

  • Untuk bilangan pertama tidak negatif ( a positif atau nol) maka

\text{a x b = } \underbrace{b + b + b + ... + b}_{\text{a suku}}

Mengunakan pengertian tersebut maka akan dengan mudah memberi pemahaman pada siswa tentang hasil dari (-6) x (-3) sebagai berikut:

\text{(-6) x (-3)} = -(-3) - (-3) - (-3) - (-3) - (-3) - (-3)
= + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3
= 18

Contoh diatas dibaca dengan bahasa indonesia menjadi dikurangi 6 kali dengan -3

Untuk (-4)x(10) dibaca dikurangi 4 kali dengan 10, sedangkan (4)x(-2) dibaca ditambah 4 kali dengan -2.

Penulis memahami penolakan beberapa guru, dosen  dan pemerhati matematika tentang pengertian tersebut, tetapi penulis melihat tidak ada bahayanya bila konsep tersebut dapat mempermudah pemahaman siswa terhadap perkalian dua bilangan bulat.

Perihal gunawan susilo
Guru SMP N 1 Gandusari Blitar Dusun Pagergunung Rt 04/ Rw 01 Desa Pagergunung Kecamatan Kesamben Kabupaten Blitar Jawa Timur

2 Responses to Perkalian Bilangan Negatif pada Bilangan Bulat

  1. tutur mengatakan:

    klo begini gimana pak,

    Karena 3+(-3)=0, maka (-6)x(3+(-3))=(-6)x0=0

    dengan sifat distributif diperoleh,

    (-6)x3+(-6)x(-3)=0, karena perkalian bersifat komutatif maka (-6)x3=3x(-6) yang dengan definisi perkalian yang sudah ada diperoleh (-6)x3=3x(-6)=(-6)+(-6)+(-6)= -18

    sehingga

    (-18)+(-6)x(-3)=0 equivalen dengan 18+(-18)+(-6)x(-3)=18 yang equivalen dengan (-6)x(-3)=18.

    • gunawan susilo mengatakan:

      Benar, Mas Tutur.

      Mungkin saya di SMP (maaf karena anak didik saya tingkat SMP) akan kesulitan menjelaskan sifat komutatif perkalian pada bilangan negatif, kecuali dengan tidak langung (misal dengan pola bilangan) atau menggunakan doktrin.

      Untuk (3) x (-6) = (-6)+(-6)+(-6) saya bisa, tetapi gimana dengan (-6)x(3) ? Sementara sifat komutatif perkalian hanya bisa saya tunjukkan secara langsung menggunakan perkalian bilangan bulat positif, sedang lainnya idem saja.

      Trima kasih atas pengetahuannya. Selamat menyongsong tahun 2012, semoga Tuhan selalu menuntun kita.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s